Asymptotische Gesetƶe der Wahrscheinlichkeitsrechnung by A. Khintchine (auth.) PDF

- 0 1 = vo(x,y) , Man beachte, daß außerhalb G v).

B. der erste Spieler einmal ruiniert wird. Bezeichnet man mit x n das Vermögen des zweiten Spielers nach Beendigung von n Partien, so ist der erste Spieler ruiniert, wenn x n ::> IX ß wird; der Ruin des zweiten wird hingegen durch x n :=; gekennzeichnet. \(x, ~) = j1 1 Somit ist f(~ f(~ - ~<:x-fl, < ~ <: x + p, > x +P . \(x,;) = fl2; setzt man Je = fl2, so gelten die Formeln (12) und (13) mit IX(X) = 0, = 1, und offensichtlich ist auch die LINDEBERGSche Bedingung (L) "erfüllt. Für lt ---+ konvergiert folglich die gesuchte Wahrscheinlichkeit ß) = 1 ausgegen die durch die Randbedingung v (0) = 0, V(IX gesonderte Lösung v (x) der Gleichung ß(x) ° + d2 v dx 2 = Somit ist 0.

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by Thomas
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