Antennen und Strahlungsfelder: Elektromagnetische Wellen auf by Klaus W. Kark PDF

By Klaus W. Kark

ISBN-10: 383480553X

ISBN-13: 9783834805539

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6 kurz zusammengefasst. 5 an Stelle der Einheitsvektoren die jeweiligen Vektorkomponenten ein  also z. B. Ax für e x usw.  so erhält man den Zusammenhang zwischen den Vektorkomponenten in den verschiedenen Koordinatensystemen. 5 Kartesische11, kreiszylindrische und sphärische Koordinaten [Wol68] sowie ihre Einheitsvektoren Rechtssysteme kartes. Koordinaten œ Zylinderkoordinaten œ Kugelkoordinaten x y z U cos M U sin M z r sin - cos M r sin - sin M r cos - ex e U cos M  e M sin M e r sin - cos M  e - cos - cos M  e M sin M ey e U sin M  e M cos M e r sin - sin M  e - cos - sin M  e M cos M ez ez e r cos -  e - sin - x2  y2 U r sin - M M z r cos - e x cos M  e y sin M eU e r sin -  e - cos -  e x sin M  e y cos M eM eM ez ez e r cos -  e - sin - arctan 0 d M  2S y x z x2  y2  z2 arctan x2  y2 z 0d-dS r U z - arctan M M e x sin - cos M  e y sin - sin M  e z cos- eU sin -  e z cos- er e x cos - cos M  e y cos - sin M  e z sin - eU cos-  e z sin - e- eM eM arctan 0 d M  2S y x U2  z 2  e x sin M  e y cosM 11 René Descartes (1596-1650), lat.

X Das elektrostatische Feld einer ruhenden Punktladung q ist dagegen ein Quellenfeld. 8). Ist die Divergenz an einem gewissen Punkt des Raumes positiv, so befindet sich dort eine Quelle  es beginnen Feldlinien. Ist dagegen die Divergenz negativ, so ist der betrachtete Punkt eine Senke  es enden dort Feldlinien. 8). 44) B (U) BM (U) e M P eM 2 SU gegeben mit U als radialem Abstand von der z-Achse. Berechnen Sie die Divergenz div B . 1. Damit wird die Divergenz eines in Zylinderkoordinaten gegebenen Vektorfelds B (U, M , z ) : div B § w w · 1 w ¨¨ e U ¸ ˜ BU eU (M)  BM e M (M)  Bz e z .

49) Das Skalarprodukt des Nabla-Operators mit sich selbst wird als Laplace-Operator5 bezeichnet und mit einem großen Delta abgekürzt [Schw90]. Der Laplace-Operator ' ist ein skalarer Differenzialoperator zweiter Ordnung. In kartesischen Koordinaten gilt: ’˜’ ’2 ' w2 w2 w2   w x2 w y2 w z2 . 2 bzw. mit ' 3 1 w h1 h2 h3 i 1 w xi ¦ §h h h w · ¨ 1 22 3 ¸ . 2 Der skalare ' - Operator in verschiedenen Koordinatensystemen kartesisch zylindrisch sphärisch 1 w § 2 w · ¸¸  ¨¨ r r2 wr © wr ¹ w2 w2 w2   w x2 w y2 w z2 1 w § w · 1 w2 w2 ¨¨ U ¸¸   U wU © wU ¹ U2 w M2 w z 2 1 w § w · ¨¨ sin ¸  2 w - ¸¹ r sin - w - © w2 1  2 2 r sin - w M 2 Der Laplace-Operator ' ’ 2 ’ ˜ ’ div grad wird in dieser Form nur auf skalare Ortsfunktionen ) angewandt, also in folgender Weise: ') div grad ) .

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by Christopher
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